انواع تبیین ریاضیاتی

بررسی انواع مصادیق یک مفهوم، یکی از مؤثرترین راه‌های درک آن مفهوم است. این مقاله به بررسی انواع تبیین ریاضیاتی و معرفی چند نوع جدید می‌پردازد. در فلسفه‌ى ریاضیات معمولاً از دو نوع تبیین سخن گفته می‌شود: تبیین‌های درونی و بیرونی. تبیین‌خواه در این دو نوع تبیین، به ترتیب، پدیده­های طبیعی و ریاضیاتی است. بنابراین مبنای تقسیم و تمایز نوع تبیین‌خواه است. گاهی نیز، بر مبنای راهبرد تبیین، دو نوع تبیین موضعی و فراگیر را از هم متمایز می‌کنند. اما به نظر می‌رسد که می‌توان انواع بیشتری از تبیین‌های ریاضیاتی را از هم متمایز کرد و از این طریق درک بهتری از آن به دست آورد. مثلاً تبیین‌های ریاضیاتی برهانی و غیربرهانی را می‌توان از هم تفکیک کرد. این دو نوع تبیین، به ترتیب، در فرآیند اثبات و فرآیندهایی مثل ایده­آل­سازی و نظریه‌پردازی ریاضیاتی ارائه می‌شوند. می‌توان گفت که مبنای تقسیم در اینجا نقش شناختی و نظری تبیین‌هاست. افزون بر اینها، باید تبیین‌های نمادی و غیرنمادی، و نیز تبیین‌های اجتناب‌پذیر و اجتناب­ناپذیر را از یکدیگر متمایز کرد. بعضی از تبیین‌ها را می‌توان از فرآیند یک استدلال یا ایده­آل­سازی حذف کرد، بدون آنکه خللی به آن فرآیندها وارد آید. این نوع تبیین‌ها صرفاً با اهداف عمل‌گرایانه یا آموزشی ارائه می‌شوند. اما برخی دیگر به گونه­ای هستند که بار اصلی تبیین بر دوش آنهاست یعنی در فرآیند استدلال یا ایده­آل­سازی تعیین‌کننده و اجتناب‌ناپذیرند. در این مقاله تلاش می‌شود تا این ده نوع تبیین ریاضیاتی با ذکر مثال­های مختلف معرفی و از هم متمایز شوند.